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逍遥游刘

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一数列相关数学题  

2011-10-01 21:30:06|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2 3 5 7 10 13 17 21 26 31 37 43,,,,,,,第45个数是多少? 小学生#奥数#也太超前了!
解:从依次相减可得如下
2 3 5 7 10 13 17 21 26 31 37 43,,,,,,,
1  2  2  3  3   4   4   5  5   6   6......
为方便计
原数列可分为奇偶不同的二新数列,令原数列为A,当n为奇时产生的数列为B,当n为偶时产生的数列为C
则原数列可分为如下二个新数列
B:2 5 10 17 26 37 。。。。
C:3 7 13 21 31 43。。。。
所求的是第45个数,那就是B数列之(45+1)/2=23位
B2-B1=5-2  =3
B3-B2=10-5=5
B4-B3=17-10=7
B5-B4=26-17=9
.........
B23-B22=     D22
上式所有相加得
B23-B1=3+5+7+9+..+D22
D为数列Dn=2n+1 也就是等差数列 3  5  7  9 11 .....
根据等差数列求和公式 Sn=[n(A1+An)]/2
n-B1=∑D(n-1)=(n-1)(D1+D(n-1))/2=(n-1)(3+2(n-1)+1)/2=(n-1)(n+1)=n*n-1
Bn= n*n-1+B1=n*n-1+2=n*n+1
B23=23*23+1=530
Bn对应Am(当m为奇数时)n=(m+1)/2
Bn=n*n+1=Am=(m+1)*(m+1)/4+1
A45=46*46/4+1=23*23+1=530
 
一数列相关数学题 - 博弈林泉 - 博弈林泉
 编后感:谢谢关注过本题的网友们!以上内容经过多次整理!终于得出正确的结果!
  解题的思路一直没变过,只是在细节上出了些错,总结如下:
  1、数列的命名要规范,要符合标准的数学语言,这样也才能让人看明白!
  2、在推导数列公式时,最后一项是n 还是n-1这相当重要,本人之前对数列D在上面中,就误当最后一项为Dn了,实际最后一项应为D(n-1)
  3、学而时习之!本人有多年没做过这类的题,如今又重新温习一下,在成功完成一道题后,有点登峰的愉悦感觉!一数列相关数学题 - 博弈林泉 - 博弈林泉 
  4、授人与鱼不若授人与渔!解题只是过程,目的是找到正确的方法!
  5、这类题其实对大多高小的小盆友有一定难度,因材施教吧!对于精力过剩也不是太难的事!
  6、培养小盆友对数学的兴趣是相当重要的!人有懒惰的天怕,比如怕爬山,但是登顶之后的感觉是相当美妙的!
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